一百多年前，流体力学界百花齐放：从欧拉和伯努利家族的相遇相知

；到纳维遇见斯托克斯成就的白月光

；再到布辛涅司克和雷诺共同开启的现代流体力学之门…一个个星光熠熠的名字将流体力学的钻研推向了前所未有的高度。他们在钻研过程中留下了很多经典，值得我们细细品尝。本公家号将由此起头，为各人带来一系列流体力学的“古文赏析”。

1884年3月28日，也就是经典的雷诺染色尝试的第二年，雷诺受邀来到英国皇家科学院，为学者们带来了一场杰出的汇报，标题为 “水流的两种大局”。而同年五月，雷诺的讲座内容即被整顿成文章，并刊发于《Nature》。下面为其讲演的重要内容，为了便于理解，笔者增长了一些幼标题和配图。

01

理论的局限

只管最优良的数学家支出了巨大的致力，但流体活动的理论依然无法齐全描述现实的流动，而我们并不知路其中的原因。描述流体活动的理论看上去很齐全，但是很多情况下，理论的了局和现实却齐全分歧。若是我们钻研雨滴在空中活动的情况，理论可能得到正确的阻力了局。但是若是钻研一艘在水中行驶的船，理论推算的阻力了局将和现实时时不一致。而更麻烦的是，我们不知路为什么流体活动的理论适合某些情况却不适合另表一些情况。

七年前，我很荣幸的在这个房间和各人分享过有关旋涡活动的话题。我一向以为，流体活动的理论之所以不够成功，是由于水是均匀明澈的，空气也是通明的，我们看不到任何流体内部的活动。有学者通过对水进行部门着色来显示涡环景象，但是无法全面的展示流动。此刻，我斗胆的使用了一种全新的步骤，我自己称它为“色带法”，这种步骤或许可能援手我们揭示更多流体活动的谜题。

今晚，我会和各人分享部门验证了局。

首先，为什么流体活动的理论不能像固体一样得到成功呢？答案很单一，通常情况下，固体没有内部活动，固体力学的理论基于内部相对静止的如果，并合用于全数的情况。但是，若是存在某类物体，它有内部活动，通过单一的尝试就能够批注现实情况和活动定律的不一致。

若是一个物体被一个绳子悬挂着，各人都知路它会垂直于在悬挂点之下，或者像钟摆一样摆动。但是若是这个物体中央有一个很重的旋转轮，其活动情况则齐全分歧，它运行起来像个陀螺。

若是这样的物体宽泛存在于大天然，那么我们就无法界说法规。例如，苹果拥有某种性质，而梨拥有另表一种性质，那么活动法规就无法被发现，或者即便发现了梨的活动法规，也无法利用于苹果，这样的理论当然很难令人中意。

而流体就是这种情况。

02

两种活动方式的类比

今天的主题是水的两种活动方式，并不是说水只有两种活动可能。从通常表旁观，水的活动方式是无限无尽的。

我但愿将要展示的景象自身会引起各人的兴致，不外景象背后的哲学兴致或许是越发值得沉思。流体活动问题能够分为两类，一类是理论了局和尝试一致的问题，另一类是齐全分歧的问题。意识到流体存在两种内部活动大局极度重要，由于我们当前的理论只合用于第一类活动。

我们能够通过类比来诠释。各人或多或少都相识军队的活动情况，我们能够将军事战术理论和军队活动之间的关系与水动力学理论和水的活动之间的关系进行类比。

军事战术只能合用于纪律严明的行动，但表界滋扰其秩序时，军队就会采取另一种活动方式。反观水流的状态：在某些情况下，会以一种齐全直接，有纪律的方式活动，而在其他情况下，它会造成大量的漩涡和横流，就如同被暴民冲散的军队。

我们还能够进一步的类比：决定军队的活动是规定还是混乱的情况与确定水的活动是垂直还是崎岖的情况极度类似。在这两种情况下，秩序都有肯定的影响：对军队而言，是纪律

；对于水则是粘性。军队的纪律性越好，或流体的粘性越强，在职何情况下不变活动受到滋扰的可能性就越幼。

另一方面，更大的活动速度和尺度城市使军队和水流更不不变。军队越大，前进速度越快，混乱的机遇就越大

；而对于流体，流动通路越大，速度越快，涡流产生的机遇就越大。

03

不变性与扰动

对于军队而言，分歧前进状态的不变其实也是分歧的。在阅兵式上前进的时辰险些是绝对安全的，而在敌人刻下则很容易陷入齐全混乱的状态，水流也是一样的。即便两个流动的状态都显示是不变的，但也可能存在底子的差距。对于军队来说，若是所有顺利的话，两种分歧难度的演习可能都以不变的方式进行。但是军队的不变前提性质上是分歧的：对于单一的演习，任何轻微的不协调都很容易得到纠正，而在另一种复杂情况下，它将不成预防线导致混乱。

这种活动方式变动的本原，能够综合为机动性的影响和令人不安的侵扰。在极端奥妙的情况下，一个无限幼的滋扰都可能引起变动。因而，我们能够把军队在单一演习中的状态描述为不变，而在难题演习中的状态描述为不不变的，即在最幼的侵扰中就会崩溃。幼侵扰是崩溃的直接原因，正如声音有时是雪崩的原因一样，但这种崩溃的发生，不不变的情况才是变动的真正原因。

04

基于色带的分析

水的流动类似于上述分析。如果没有扰动，水会以理论中所指出的方式活动。但由于总是有一些轻微的滋扰，只有当不变活动的前提或多或少是不变的时辰，不变能力存在。

我们必要知路流动在分歧情况下是否不变，而色带法能很好的将两种流动状态分辨隔，这将有助于改善流体力学理论中一向以来令人不太中意的处所。

首先，它批注所有流体的粘性有利于流动不变，而尺度和速度则拥有相反的影响。同时，这些成分的影响遵从一个齐全确定的法规，即当速度和尺度的乘积除以粘度达到某一特定值时，流动变得不不变。这条定律诠氏缢迄今为止大量看似矛盾的景象

；褂幸桓銎毡榈慕崧，即若是速度足够慢，所有的流动方式都是不变的。

通过在充斥液体的静止烧杯中注入有色颜料，能够很好地显示粘度的影响。当所有齐全静止时，将烧杯绕其轴线缓慢动弹。烧杯动弹时，液体并不会大幅活动，但靠近壁面的有色液体被拖拽形成一个长长的污迹。而只需将烧杯转回去，污迹就会倒流，直到色带恢复原始地位。凭据前述的理论，在整个动弹过程中，活动是相当不变的。

 旋转内侧烧杯产生的混色与复原 

当水流稳按时，它就如统一股明澈的水柱。沿着管路流动的水就是这样一条水柱。管路内的水流是以固体壁面为界限的，但是若是水是不变流动的，我们能够设想水被梦想的管路分成一系列无限幼的水柱，其中任何一条都能够着色而不扭转它的活动，就像一个步兵纵队能够用色彩区别于另一个步兵纵队一样。

若是流动存在内部活动的话，我们就不能把被管路包抄的整个流动看作是一个不变的水柱，由于水不休地从管壁的一侧流到另一侧，就像我们无法在剧院的走廊里分辨出人群中的彩色条纹一样。固体壁面对于水柱的形成并不是必须的，喷泉的水流由自由表表包抄，而河道则是部门被固体表表环抱。

05

临界速度的奥秘

很长一段功夫以来，人们把稳到，注入静止流体的流动常处于不不变状态，也正是这种不不变性使得火焰和喷流对声音引起的轻微扰动极度敏感。

我此刻打开水龙头，以便让一股不变的有色水流从上面的管子进入，水流从下面的管子流出。彩色的水流垂直地穿过容器，看不到任何其他的活动，它看起来像一根红色的玻璃棒。然而，红色的水流动缓慢，因而粘度的影响最大，而水流是不变的。随着速度的增长，水流中出现了某种蠕动的、蜿蜒的活动

；再快一点，水流就会割裂成俏丽而清澈的漩涡，并扩散到周围的水中，这些漩涡随着色彩变得不通明，逐步给尝试蒙上了一层面纱。

毫无疑难，水流的最终分裂是由仪器中的一些轻微振动决定的。但这种振动一向存在，直到水流处于一个足够不不变的状态时，它才对水流产生影响。对于给定尺度和粘度的流动，若是流动速度足够慢，流动就是不变的。然而在肯定的临界速度下，水流将变得不不变。

06

收缩与扩张通路

当今尝试流体力学中还有个引人瞩主张事实，即水沿着收缩和扩张通路流动的方式分歧。水进入的管口是宽的，先收缩一段功夫，而后再逐步膨胀，直到和管口一样宽。进入收缩段以来，流动是不变的，色带维吃熹清澈的条纹状特点，直到它达到颈部，在那里收敛终场

；而后进入扩张的通路，色带逐步割裂成漩涡。因而，收缩通路有助于流动不变，而扩张通路则相反。

各人此刻看到的景象和船舶在水中行驶并没有什么分歧。我们能够如果船是固定的，水流过船身，这和船在水中行驶的成效是一样的。在船的前部，水流是不变的，由于船体形成了一个收敛的通路。然而，随着水流向船尾，流动扩张形成了不不变的涡流，这些涡流诠氏缢船舶行驶的阻力和理论推算了局的差距。

07

两种流态的阻力差距

若是我们有一个平行通路，既不收缩也不扩张，那么不变的流动将是一堆不变的平行流，它们都在流动，但速度分歧，中央部门的流动速度最快。

多所周知，水流会遇到阻力。在河道和所有适中尺寸的管路中，通常经验批注阻力随着速度的平方而增长，而在极度幼的管路中，如动物的静脉，泊肃叶证明阻力随着速度而增长。因而，对于不不变的错乱流动来说，阻力和速度的平方有关，而平直的和善流动中，阻力和速度有关。

那么若是可能证明凭据管路尺寸，在足够大的速度下，活动变得不不变，则能够诠释这种差距。而2121非凡色带尝试刚好证了然这一点，当流速很低的时辰，流动是极度不变的，随着速度的增长，色带天然变得更细，但当达到肯定速度时，色带变得不不变，并与周围充斥管路的流体混合。这种蜿蜒的活动是在肯定的速度时发生的，若是把速度减得很幼，色带又会变得垂直而清澈，再增长一次，色带又会分裂。这个临界速度取决于管子的大幼，以精确的反比暗示，管子越幼，则必要的速度越大。而流体的粘性越大，必要速度也就越大。

至此，我们齐全的诠氏缢通常情况下的阻力了局和泊肃叶所发现的阻力定律之间的差距。

08

油阻波的一侄喙释

我们还能够提供齐全的证据来证明固体表表之间的不变流依然存在肯定的不不变性，然而这种不不变性的原因尚未齐全确定Ｄ芄蛔⒍ǖ氖，只管壁面的侧向刚度并不重要，但平行于流动的切向刚度对于涡流的产生至关重要。

我无法向各位展示这一点，由于我们可能创造的唯一步骤是在水面上吹风。当风吹过水面时，它会像移动的固体壁面一样向水表表传递活动。以这种方式活动的水体内部不易受涡流影响，但它的表表并不不变，会天生波浪。

一个极度古老的尝试证了然这一点，最近也引起了各人确把稳：若是把油放在水面上，它会散布成仅拥有固体表表特点之一的无限薄的薄片，它提供的阻力很幼，但仍能抵抗伸缩，并足以齐全扭转流动的性质。风的作用使水面以下产生旋涡，它使水体内部不不变，但不在表表产生波浪。

对于那些观察到油阻波景象的人来说，在整个力学领域可能没有什么比这更让人震撼的了。一层如此薄的油膜，我们无法注明其厚度，并且除了它的成效表，其他无法感知。它不拥有我们所能觉察到的机械机能，但却可能阻止一种我们所能设想到的最壮大的力量——这种力量可能使2121非凡船只翻倒并粉碎海岸。

然而，当我们意识到油并不是纯正靠力量使海洋沉静下来，而仅仅是通过扭转了风的作用所产生的流动方式，使之从海面可怕的波浪转变为海面以下无害的漩涡时，这一点就变得能够理解了。

09

尺度问题的延拓

若是我们思考水以表的其他流体，好比油或糖浆，显然比水流动得更慢更不变。然而，这只是在较幼的流动尺度中。若是大天然产生了泰晤士河大幼的糖浆河，糖浆就会像水一样容易流淌。因而，在火山喷发的熔岩流中，只管熔岩有着布丁般的稠度，但在山下巨大而急剧的流动中，熔岩像水一样随着漩涡流动。

跋文

只管在一百多年前，人们还不知路层流、湍流和转捩这些概想，雷诺数也未正式定名５，雷诺却通过单一的设备向我们齐全的展示了流态的变动，并论述了流体力学理论和现实流体活动之间的关系，即便在今天读来，依然带给我们好多思虑。

驰名的空气动力学家库奇曼曾说过：“每一种具体的理论都是临时的，而对流动性质的理解却是永恒的”。我们也但愿在后续可能从更“流体”的角度为各人出现更多的内容。